有向完備半順序 (dcpo)

directed-complete partial order

半順序 (poset)$ Pが有向完備半順序 (dcpo)であるとは、任意の部分有向集合が上限 (supremum。最小上界 (least upper bound)) を持つ事を言ふ

$ \forall D_{\subseteq P}(\forall a,b_{\in D}\exist u_{\in D}(a\le u\land b\le u)\to\exist\sup D_{\in P}).

位相

順序位相

上極限位相 | 下極限位相

上方位相 | 下方位相

overlapping interval 位相

アレクサンドロフ位相

Scott 位相

半順序 (poset)$ Pに於いて、以下を滿たす部分集合$ O\subset Pを開集合とする

$ Pの部分有向集合$ Aに就いて、もし$ Aの極限が$ Oに入ってゐれば、$ Aの點で$ Oに入ってゐるものが在る

下に閉じてゐない

Scott 連續